---
{
	"title": "MathML polyfill",
	"language": "en",
	"category": "Polyfills",
	"description": "Emulates MathML support for browsers that do not have MathML support.",
	"tag": "mathml",
	"parentdir": "mathml",
	"altLangPrefix": "mathml",
	"dateModified": "2021-10-13"
}
---

<section><h2>Overview</h2>
<p>This polyfill loads MathJax when MathML is detected on the page and the browser has inadequate MathML support.</p>
<section><h3>Known issues</h3>
<ul>
<li>Browsers that lack MathML support (e.g. Chromium and IE11) will take longer to load MathML than browsers with MathML support</li>
<li>IE11 won't display MathML correctly in isolated networks. It relies on an extra polyfill that requires internet access.</li>
</ul>
</section>
</section>

<section><h2>Examples of simple formulas</h2>

<p>
Given the quadratic equation
<math>
	<mrow>
	<mi>a</mi>
	<mo>⁢</mo>
	<msup>
		<mi>x</mi>
		<mn>2</mn>
	</msup>
	<mo>+</mo>
	<mi>b</mi>
	<mo>⁢</mo>
	<mi>x</mi>
	<mo>+</mo>
	<mi>c</mi>
	<mo>=</mo>
	<mi>0</mi>
	</mrow>
</math>
, the roots are given by
<math>
	<mrow>
	<mi>x</mi>
	<mo>=</mo>
	<mfrac>
		<mrow>
		<mo form="prefix">−</mo>
		<mi>b</mi>
		<mo>±</mo>
		<msqrt>
			<msup>
			<mi>b</mi>
			<mn>2</mn>
			</msup>
			<mo>−</mo>
			<mn>4</mn>
			<mo>⁢</mo>
			<mi>a</mi>
			<mo>⁢</mo>
			<mi>c</mi>
		</msqrt>
		</mrow>
		<mrow>
		<mn>2</mn>
		<mo>⁢</mo>
		<mi>a</mi>
		</mrow>
	</mfrac>
	</mrow>
</math>
.
</p>
</section>

<section><h2>Examples of complex formulas</h2>
<div class="table-responsive">
<table class="table">
<thead>
<tr>
<th scope="col" style="width: 30%">Formula</th>
<th scope="col">Result</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>Bernoulli Trials</td>
<td>
<math>
<mrow>
	<maction actiontype="statusline">
		<mrow>
			<mi>P</mi>
			<mo stretchy="false">(</mo>
			<mi>E</mi>
			<mo stretchy="false">)</mo>
		</mrow>
		<mtext>Probability of event E: Get exactly k heads in n coin flips.</mtext>
	</maction>
	<mo>=</mo>
	<maction actiontype="statusline">
		<mrow>
			<mo>(</mo>
			<mfrac linethickness="0">
				<mi>n</mi>
				<mi>k</mi>
			</mfrac>
			<mo>)</mo>
		</mrow>
		<mtext>Number of ways to get exactly k heads in n coin flips</mtext>
	</maction>
	<msubsup>
		<maction actiontype="statusline">
			<mi>p</mi>
			<mtext>Probability of getting heads in one flip</mtext>
		</maction>
		<mrow></mrow>
		<maction actiontype="statusline">
			<mi>k</mi>
			<mtext>Number of heads</mtext>
		</maction>
	</msubsup>
	<msubsup>
		<maction actiontype="statusline">
			<mrow>
				<mo stretchy="false">(</mo>
				<mn>1</mn>
				<mo>-</mo>
				<mi>p</mi>
				<mo stretchy="false">)</mo>
			</mrow>
			<mtext>Probability of getting tails in one flip</mtext>
		</maction>
		<mrow></mrow>
		<maction actiontype="statusline">
			<mrow>
				<mi>n</mi>
				<mo>-</mo>
				<mi>k</mi>
			</mrow>
			<mtext>Number of tails</mtext>
		</maction>
	</msubsup>
</mrow>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Cauchy-Schwarz Inequality</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<msubsup>
			<mrow>
				<mo>(</mo>
				<munderover>
					<mo>∑</mo>
					<mrow>
						<mi>k</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>1</mn>
					</mrow>
					<mi>n</mi>
				</munderover>
				<msubsup>
					<mi>a</mi>
					<mi>k</mi>
					<mrow></mrow>
				</msubsup>
				<msubsup>
					<mi>b</mi>
					<mi>k</mi>
					<mrow></mrow>
				</msubsup>
				<mo>)</mo>
			</mrow>
			<mrow></mrow>
			<mn>2</mn>
		</msubsup>
		<mo>≤</mo>
		<mrow>
			<mo>(</mo>
			<munderover>
				<mo>∑</mo>
				<mrow>
					<mi>k</mi>
					<mo>=</mo>
					<mn>1</mn>
				</mrow>
				<mi>n</mi>
			</munderover>
			<msubsup>
				<mi>a</mi>
				<mi>k</mi>
				<mn>2</mn>
			</msubsup>
		<mo>)</mo>
		</mrow>
		<mrow>
			<mo>(</mo>
			<munderover>
				<mo>∑</mo>
				<mrow>
					<mi>k</mi>
					<mo>=</mo>
					<mn>1</mn>
				</mrow>
				<mi>n</mi>
			</munderover>
			<msubsup>
				<mi>b</mi>
				<mi>k</mi>
				<mn>2</mn>
			</msubsup>
			<mo>)</mo>
		</mrow>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Cauchy Formula</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<mi>f</mi>
		<mo stretchy="false">(</mo>
		<mi>z</mi>
		<mo stretchy="false">)</mo>
		<mtext> </mtext>
		<mo>·</mo>
		<msubsup>
			<mi>Ind</mi>
			<mi>γ</mi>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
		<mo stretchy="false">(</mo>
		<mi>z</mi>
		<mo stretchy="false">)</mo>
		<mo>=</mo>
		<mfrac>
			<mn>1</mn>
			<mrow>
				<mn>2</mn>
				<mi>π</mi>
				<mi>i</mi>
			</mrow>
		</mfrac>
		<munderover>
			<mo>∮</mo>
			<mi>γ</mi>
			<mrow></mrow>
		</munderover>
		<mfrac>
			<mrow>
				<mi>f</mi>
				<mo stretchy="false">(</mo>
				<mstyle scriptlevel="1">
					<mi>ξ</mi>
				</mstyle>
				<mo stretchy="false">)</mo>
			</mrow>
			<mrow>
				<mstyle scriptlevel="1">
					<mi>ξ</mi>
				</mstyle>
				<mo>-</mo>
				<mi>z</mi>
			</mrow>
		</mfrac>
		<mtext> </mtext>
		<mi>d</mi>
		<mstyle scriptlevel="1">
			<mi>ξ</mi>
		</mstyle>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Cross Product</td>
<td>
<math>
<mrow>
	<msubsup>
		<mstyle fontweight="bold">
			<mi>V</mi>
		</mstyle>
		<mn>1</mn>
		<mrow></mrow>
	</msubsup>
	<mo>×</mo>
	<msubsup>
		<mstyle fontweight="bold">
			<mi>V</mi>
		</mstyle>
		<mn>2</mn>
		<mrow></mrow>
	</msubsup>
	<mo>=</mo>
	<mrow>
		<mo>|</mo>
		<mtable equalrows="false">
			<mtr>
				<mtd>
					<mstyle fontweight="bold">
						<mi>i</mi>
					</mstyle>
				</mtd>
				<mtd>
					<mstyle fontweight="bold">
						<mi>j</mi>
					</mstyle>
				</mtd>
				<mtd>
					<mstyle fontweight="bold">
						<mi>k</mi>
					</mstyle>
				</mtd>
			</mtr>
			<mtr>
				<mtd>
					<mfrac>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>X</mi>
						</mrow>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>u</mi>
						</mrow>
					</mfrac>
				</mtd>
				<mtd>
					<mfrac>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>Y</mi>
						</mrow>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>u</mi>
						</mrow>
					</mfrac>
				</mtd>
				<mtd>
					<mn>0</mn>
				</mtd>
			</mtr>
			<mtr>
				<mtd>
					<mfrac>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>X</mi>
						</mrow>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>v</mi>
						</mrow>
					</mfrac>
				</mtd>
				<mtd>
					<mfrac>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>Y</mi>
						</mrow>
						<mrow>
							<mo>∂</mo>
							<mi>v</mi>
						</mrow>
					</mfrac>
				</mtd>
				<mtd>
					<mn>0</mn>
				</mtd>
			</mtr>
		</mtable>
		<mo>|</mo>
	</mrow>
</mrow>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Vandermonde Determinant</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<mrow>
			<mo>|</mo>
			<mtable equalrows="false">
				<mtr>
					<mtd>
						<mn>1</mn>
					</mtd>
					<mtd>
						<mn>1</mn>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋯</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<mn>1</mn>
					</mtd>
				</mtr>
				<mtr>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>1</mn>
							<mrow></mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>2</mn>
							<mrow></mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋯</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mi>n</mi>
							<mrow></mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
				</mtr>
				<mtr>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>1</mn>
							<mn>2</mn>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>2</mn>
							<mn>2</mn>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋯</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mi>n</mi>
							<mn>2</mn>
						</msubsup>
					</mtd>
				</mtr>
				<mtr>
					<mtd>
						<mo>⋮</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋮</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋱</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋮</mo>
					</mtd>
				</mtr>
				<mtr>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>1</mn>
							<mrow>
								<mi>n</mi>
								<mo>-</mo>
								<mn>1</mn>
							</mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mn>2</mn>
							<mrow>
								<mi>n</mi>
								<mo>-</mo>
								<mn>1</mn>
							</mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
					<mtd>
						<mo>⋯</mo>
					</mtd>
					<mtd>
						<msubsup>
							<mi>v</mi>
							<mi>n</mi>
							<mrow>
								<mi>n</mi>
								<mo>-</mo>
								<mn>1</mn>
							</mrow>
						</msubsup>
					</mtd>
				</mtr>
			</mtable>
			<mo>|</mo>
		</mrow>
		<mo>=</mo>
		<munderover>
			<mo>∏</mo>
			<mrow>
				<mn>1</mn>
				<mo>≤</mo>
				<mi>i</mi>
				<mo>&lt;</mo>
				<mi>j</mi>
				<mo>≤</mo>
				<mi>n</mi>
			</mrow>
			<mrow></mrow>
		</munderover>
		<mo stretchy="false">(</mo>
		<msubsup>
			<mi>v</mi>
			<mi>j</mi>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
		<mo>-</mo>
		<msubsup>
			<mi>v</mi>
			<mi>i</mi>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
		<mo stretchy="false">)</mo>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Lorenz Equations</td>
<td>
<math>
<mtable columnalign="right center left" equalcolumns="false">
	<mtr>
		<mtd>
			<munderover accent="true">
				<mi>x</mi>
				<mrow></mrow>
				<mo>˙</mo>
			</munderover>
		</mtd>
		<mtd>
			<mo>=</mo>
		</mtd>
		<mtd>
			<mrow>
				<mi>σ</mi>
				<mo stretchy="false">(</mo>
				<mi>y</mi>
				<mo>-</mo>
				<mi>x</mi>
				<mo stretchy="false">)</mo>
			</mrow>
		</mtd>
	</mtr>
	<mtr>
		<mtd>
			<munderover accent="true">
				<mi>y</mi>
				<mrow></mrow>
				<mo>˙</mo>
			</munderover>
		</mtd>
		<mtd>
			<mo>=</mo>
		</mtd>
		<mtd>
			<mrow>
				<mi>ρ</mi>
				<mi>x</mi>
				<mo>-</mo>
				<mi>y</mi>
				<mo>-</mo>
				<mi>x</mi>
				<mi>z</mi>
			</mrow>
		</mtd>
	</mtr>
	<mtr>
		<mtd>
			<munderover accent="true">
				<mi>z</mi>
				<mrow></mrow>
				<mo>˙</mo>
			</munderover>
		</mtd>
		<mtd>
			<mo>=</mo>
		</mtd>
		<mtd>
			<mrow>
				<mo>-</mo>
				<mi>β</mi>
				<mi>z</mi>
				<mo>+</mo>
				<mi>x</mi>
				<mi>y</mi>
			</mrow>
		</mtd>
	</mtr>
</mtable>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Maxwell's Equations</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<mo>{</mo>
		<mtable columnalign="right center left" equalrows="false" equalcolumns="false">
			<mtr>
				<mtd>
					<mrow>
						<mo>∇</mo>
						<mtext>​</mtext>
						<mo>×</mo>
						<munderover accent="true">
							<mstyle fontweight="bold">
								<mi>B</mi>
							</mstyle>
							<mrow></mrow>
							<mo stretchy="true">↼</mo>
						</munderover>
						<mo>-</mo>
						<mtext> </mtext>
						<mfrac>
							<mn>1</mn>
							<mi>c</mi>
						</mfrac>
						<mtext> </mtext>
						<mfrac>
							<mrow>
								<mo>∂</mo>
								<mtext>​</mtext>
								<munderover accent="true">
									<mstyle fontweight="bold">
										<mi>E</mi>
									</mstyle>
									<mrow></mrow>
									<mo stretchy="true">↼</mo>
								</munderover>
							</mrow>
							<mrow>
								<mo>∂</mo>
								<mtext>​</mtext>
								<mi>t</mi>
							</mrow>
						</mfrac>
					</mrow>
				</mtd>
				<mtd>
					<mo>=</mo>
				</mtd>
				<mtd>
					<mrow>
						<mfrac>
							<mrow>
								<mn>4</mn>
								<mi>π</mi>
							</mrow>
							<mi>c</mi>
						</mfrac>
						<mtext> </mtext>
						<munderover accent="true">
							<mstyle fontweight="bold">
								<mi>j</mi>
							</mstyle>
							<mrow></mrow>
							<mo stretchy="true">↼</mo>
						</munderover>
					</mrow>
				</mtd>
			</mtr>
			<mtr>
				<mtd>
					<mrow>
						<mo>∇</mo>
						<mtext>​</mtext>
						<mo>·</mo>
						<munderover accent="true">
							<mstyle fontweight="bold">
								<mi>E</mi>
							</mstyle>
							<mrow></mrow>
							<mo stretchy="true">↼</mo>
						</munderover>
					</mrow>
				</mtd>
				<mtd>
					<mo>=</mo>
				</mtd>
				<mtd>
					<mrow>
						<mn>4</mn>
						<mi>π</mi>
						<mi>ρ</mi>
					</mrow>
				</mtd>
			</mtr>
			<mtr>
				<mtd>
					<mrow>
						<mo>∇</mo>
						<mtext>​</mtext>
						<mo>×</mo>
						<munderover accent="true">
							<mstyle fontweight="bold">
								<mi>E</mi>
							</mstyle>
							<mrow></mrow>
							<mo stretchy="true">↼</mo>
						</munderover>
						<mtext> </mtext>
						<mo>+</mo>
						<mtext> </mtext>
						<mfrac>
							<mn>1</mn>
							<mi>c</mi>
						</mfrac>
						<mtext> </mtext>
						<mfrac>
							<mrow>
								<mo>∂</mo>
								<mtext>​</mtext>
								<munderover accent="true">
									<mstyle fontweight="bold">
										<mi>B</mi>
									</mstyle>
									<mrow></mrow>
									<mo stretchy="true">↼</mo>
								</munderover>
							</mrow>
							<mrow>
								<mo>∂</mo>
								<mtext>​</mtext>
								<mi>t</mi>
							</mrow>
						</mfrac>
					</mrow>
				</mtd>
				<mtd>
					<mo>=</mo>
				</mtd>
				<mtd>
					<munderover accent="true">
						<mstyle fontweight="bold">
							<mn>0</mn>
						</mstyle>
						<mrow></mrow>
						<mo stretchy="true">↼</mo>
					</munderover>
				</mtd>
			</mtr>
			<mtr>
				<mtd>
					<mrow>
						<mo>∇</mo>
						<mtext>​</mtext>
						<mo>·</mo>
						<munderover accent="true">
							<mstyle fontweight="bold">
								<mi>B</mi>
							</mstyle>
							<mrow></mrow>
							<mo stretchy="true">↼</mo>
						</munderover>
					</mrow>
				</mtd>
				<mtd>
					<mo>=</mo>
				</mtd>
				<mtd>
					<mn>0</mn>
				</mtd>
			</mtr>
		</mtable>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Einstein Field Equations</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<msubsup>
			<mstyle fontstyle="normal">
				<mi>R</mi>
			</mstyle>
			<mstyle scriptlevel="1">
				<mrow>
					<mi>μ</mi>
					<mi>ν</mi>
				</mrow>
			</mstyle>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
		<mo>-</mo>
		<mfrac>
			<mn>1</mn>
			<mn>2</mn>
		</mfrac>
		<mtext> </mtext>
		<msubsup>
			<mi>g</mi>
			<mstyle scriptlevel="1">
				<mrow>
					<mi>μ</mi>
					<mi>ν</mi>
				</mrow>
			</mstyle>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
		<mtext> </mtext>
		<mstyle fontstyle="normal">
			<mi>R</mi>
		</mstyle>
		<mo>=</mo>
		<mfrac>
			<mrow>
				<mn>8</mn>
				<mi>π</mi>
				<mstyle fontstyle="normal">
					<mi>G</mi>
				</mstyle>
			</mrow>
			<msubsup>
				<mi>c</mi>
				<mrow></mrow>
				<mn>4</mn>
			</msubsup>
		</mfrac>
		<mtext> </mtext>
		<msubsup>
			<mstyle fontstyle="normal">
				<mi>T</mi>
			</mstyle>
			<mstyle scriptlevel="1">
				<mrow>
					<mi>μ</mi>
					<mi>ν</mi>
				</mrow>
			</mstyle>
			<mrow></mrow>
		</msubsup>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Ramanujan Identity</td>
<td>
<math>
<mrow>
	<mfrac>
		<mn>1</mn>
		<mrow>
			<mo stretchy="false">(</mo>
			<msqrt>
				<mrow>
					<mi>φ</mi>
					<msqrt>
						<mn>5</mn>
					</msqrt>
				</mrow>
			</msqrt>
			<mo>-</mo>
			<mi>φ</mi>
			<mo stretchy="false">)</mo>
			<msubsup>
				<mi>e</mi>
				<mrow></mrow>
				<mfrac>
					<mn>25</mn>
					<mi>π</mi>
				</mfrac>
			</msubsup>
		</mrow>
	</mfrac>
	<mo>=</mo>
	<mn>1</mn>
	<mo>+</mo>
	<mstyle scriptlevel="1">
		<mfrac>
			<msubsup>
				<mi>e</mi>
				<mrow></mrow>
				<mstyle scriptlevel="2">
					<mrow>
						<mo>-</mo>
						<mn>2</mn>
						<mi>π</mi>
					</mrow>
				</mstyle>
			</msubsup>
			<mrow>
				<mn>1</mn>
				<mo>+</mo>
				<mfrac>
					<msubsup>
						<mi>e</mi>
						<mrow></mrow>
						<mstyle scriptlevel="2">
							<mrow>
								<mo>-</mo>
								<mn>4</mn>
								<mi>π</mi>
							</mrow>
						</mstyle>
					</msubsup>
					<mrow>
						<mn>1</mn>
						<mo>+</mo>
						<mfrac>
							<msubsup>
								<mi>e</mi>
								<mrow></mrow>
								<mstyle scriptlevel="2">
									<mrow>
										<mo>-</mo>
										<mn>6</mn>
										<mi>π</mi>
									</mrow>
								</mstyle>
							</msubsup>
							<mrow>
								<mn>1</mn>
								<mo>+</mo>
								<mfrac>
									<msubsup>
										<mi>e</mi>
										<mrow></mrow>
										<mstyle scriptlevel="2">
											<mrow>
												<mo>-</mo>
												<mn>8</mn>
												<mi>π</mi>
											</mrow>
										</mstyle>
									</msubsup>
									<mrow>
										<mn>1</mn>
										<mo>+</mo>
										<mo>…</mo>
									</mrow>
								</mfrac>
							</mrow>
						</mfrac>
					</mrow>
				</mfrac>
			</mrow>
		</mfrac>
	</mstyle>
</mrow>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Another Ramanujan identity</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<munderover>
			<mo>∑</mo>
			<mrow>
				<mi>k</mi>
				<mo>=</mo>
				<mn>1</mn>
			</mrow>
			<mi>∞</mi>
		</munderover>
		<mfrac>
			<mn>1</mn>
			<msubsup>
				<mn>2</mn>
				<mrow></mrow>
				<mrow>
					<mo stretchy="false">⌊</mo>
					<mi>k</mi>
					<mo>·</mo>
					<mtext>​</mtext>
					<mi>φ</mi>
					<mo stretchy="false">⌋</mo>
				</mrow>
			</msubsup>
		</mfrac>
		<mo>=</mo>
		<mstyle scriptlevel="1">
			<mfrac>
				<mn>1</mn>
				<mrow>
					<msubsup>
						<mn>2</mn>
						<mrow></mrow>
						<mstyle scriptlevel="2">
							<mn>0</mn>
						</mstyle>
					</msubsup>
					<mo>+</mo>
					<mfrac>
						<mn>1</mn>
						<mrow>
							<msubsup>
								<mn>2</mn>
								<mrow></mrow>
								<mstyle scriptlevel="2">
									<mn>1</mn>
								</mstyle>
							</msubsup>
							<mo>+</mo>
							<maction actiontype="toggle">
								<mo>⋯</mo>
								<mfrac>
									<mn>1</mn>
									<mrow>
										<msubsup>
											<mn>2</mn>
											<mrow></mrow>
											<mstyle scriptlevel="2">
												<mn>1</mn>
											</mstyle>
										</msubsup>
										<mo>+</mo>
										<mfrac>
											<mn>1</mn>
											<mrow>
												<msubsup>
													<mn>2</mn>
													<mrow></mrow>
													<mstyle scriptlevel="2">
														<mn>2</mn>
													</mstyle>
												</msubsup>
												<mo>+</mo>
												<maction actiontype="toggle">
													<mo>⋯</mo>
													<mfrac>
														<mn>1</mn>
														<mrow>
															<msubsup>
																<mn>2</mn>
																<mrow></mrow>
																<mstyle scriptlevel="2">
																	<mn>3</mn>
																</mstyle>
															</msubsup>
															<mo>+</mo>
															<mfrac>
																<mn>1</mn>
																<mrow>
																	<msubsup>
																		<mn>2</mn>
																		<mrow></mrow>
																		<mstyle scriptlevel="2">
																			<mn>5</mn>
																		</mstyle>
																	</msubsup>
																	<mo>+</mo>
																	<mo>…</mo>
																</mrow>
															</mfrac>
														</mrow>
													</mfrac>
												</maction>
											</mrow>
										</mfrac>
									</mrow>
								</mfrac>
							</maction>
						</mrow>
					</mfrac>
				</mrow>
			</mfrac>
		</mstyle>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
<tr>
<td>Rogers-Ramanujan Identity</td>
<td>
<math>
<mstyle displaystyle="true">
	<mrow>
		<mn>1</mn>
		<mo>+</mo>
		<maction actiontype="highlight" other="background='#0000ff'">
			<maction actiontype="toggle">
				<mrow>
					<munderover>
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						<mrow>
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							<mn>1</mn>
						</mrow>
						<mi>∞</mi>
					</munderover>
					<mfrac>
						<msubsup>
							<mi>q</mi>
							<mrow></mrow>
							<mrow>
								<msubsup>
									<mi>k</mi>
									<mrow></mrow>
									<mn>2</mn>
								</msubsup>
								<mo>+</mo>
								<mi>k</mi>
							</mrow>
						</msubsup>
						<mrow>
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							<mo>-</mo>
							<mi>q</mi>
							<mo stretchy="false">)</mo>
							<mo stretchy="false">(</mo>
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							<mo>-</mo>
							<msubsup>
								<mi>q</mi>
								<mrow></mrow>
								<mn>2</mn>
							</msubsup>
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							<mo>⋯</mo>
							<mo stretchy="false">(</mo>
							<mn>1</mn>
							<mo>-</mo>
							<msubsup>
								<mi>q</mi>
								<mrow></mrow>
								<mi>k</mi>
							</msubsup>
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						</mrow>
					</mfrac>
				</mrow>
				<mrow>
					<mfrac>
						<msubsup>
							<mi>q</mi>
							<mrow></mrow>
							<mn>2</mn>
						</msubsup>
						<mrow>
							<mo stretchy="false">(</mo>
							<mn>1</mn>
							<mo>-</mo>
							<mi>q</mi>
							<mo stretchy="false">)</mo>
						</mrow>
					</mfrac>
					<mo>+</mo>
					<mfrac>
						<msubsup>
							<mi>q</mi>
							<mrow></mrow>
							<mn>6</mn>
						</msubsup>
						<mrow>
							<mo stretchy="false">(</mo>
							<mn>1</mn>
							<mo>-</mo>
							<mi>q</mi>
							<mo stretchy="false">)</mo>
							<mo stretchy="false">(</mo>
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							<mo>-</mo>
							<msubsup>
								<mi>q</mi>
								<mrow></mrow>
								<mn>2</mn>
							</msubsup>
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						</mrow>
					</mfrac>
					<mo>+</mo>
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				</mrow>
			</maction>
		</maction>
		<mo>=</mo>
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						<mi>∞</mi>
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								<mrow>
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									<mo>+</mo>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</msubsup>
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							<mo stretchy="false">(</mo>
							<mn>1</mn>
							<mo>-</mo>
							<msubsup>
								<mi>q</mi>
								<mrow></mrow>
								<mrow>
									<mn>5</mn>
									<mi>j</mi>
									<mo>+</mo>
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								</mrow>
							</msubsup>
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					</mfrac>
				</mrow>
				<mrow>
					<mfrac>
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						<mrow>
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							<msubsup>
								<mi>q</mi>
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								<mn>2</mn>
							</msubsup>
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							<mo stretchy="false">(</mo>
							<mn>1</mn>
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							<msubsup>
								<mi>q</mi>
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								<mn>3</mn>
							</msubsup>
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					<mfrac>
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							</msubsup>
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								<mi>q</mi>
								<mrow></mrow>
								<mn>8</mn>
							</msubsup>
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						</mrow>
					</mfrac>
					<mo>×</mo>
					<mo>⋯</mo>
				</mrow>
			</maction>
		</maction>
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		<mtext>&#160;&#160;for&#160;&#160;</mtext>
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		<mi>q</mi>
		<mo stretchy="false">|</mo>
		<mo>&lt;</mo>
		<mn>1</mn>
		<mi>.</mi>
	</mrow>
</mstyle>
</math>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</section>
